090. Teka-teki yang Tetap Menjadi Teka-teki, Matematika dan Fisika Tidak Sepenuhnya Eksak, Bagian Pertama

Elok kiranya teka-teki hari Ahad yang lalu tentang 1 = 2 disajikan ulang, namun hanya semacamnya, yaitu 1 = 3.
a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²), kalau b diganti a,
a³ - a³ = (a - a) (a² + a² + a²)
a³ - a³ = (a - a) 3a², pada sayap kiri dikeluarkan a²,
a² (a - a) = 3a² (a - a),
a² = 3 a², hasil akhir 1 = 3
Dimana letak salahnya? Musibah itu disebabkan oleh perlakuan 0/0 = 1, karena bukankah a - a = 0?
Maka hati-hatilah terhadap angka 0. Biasanya orang mengira 1 x 0 = 0, 2 x 0 = 0, 3 x 0 = 0, dst. Ini tidak betul, oleh karena kalau begitu 0/0 = 1, 0/0 = 2, 0/0 = 3 dst yang mendatangkan musibah 1 = 3 untuk 0/0 = 1, atau 1 = 6 untuk 0/0 = 2, atau 1 = 9 untuk 0/0 = 3 dst. 0/0 = ? (tak tentu). Lalu 0 x 0 = ? juga tidak tentu. Ataukah berlaku hukum komutatif? 1 x 0 = 0 x 1? , 2 x 0 = 0 x 2? Tidak jelas. Hanya Allah Yang Maha Tahu tentang itu.

Oleh sebab itu menurut hemat saya, melihat apa yang diperbincangkan di atas, elemen 0 tidak boleh dijodohkan dengan operasi kali dan bagi. Ini saya minta tanggapan dari guru besar pakar matematika kita Ibu Nurul Muchlisah. Bagaimana Bu?

Istilah pendekatan adalah homonim, artinya bermakna ganda: approach dan approximation. Maka untuk approach tetap dipakai istilah pendekatan, sedangkan untuk approximation dipakai istilah aproximasi. Aproximasi terdiri atas yang kwalitatif dan yang kwantitatif. Aproximasi yang kwalitatif banyak kita dapati dalam ilmu fisika. Kita akan kembali nanti mengenai aproximasi yang kwalitatif pada waktu membicarakan bagian yang tidak eksak dalam ilmu fisika, insya Allah pada hari Ahad yang akan datang. Adapun aproximasi yang kwantitatif inilah bagian yang tidak eksak pula dalam matematika. Seamsal pi yang biasanya diambil = 3,14, itu aproximasi yang kwantitatif, tidak eksak. Walau pakai komputer digital sekalipun tidak akan pernah komputer itu berhasil untuk menunjukkan yang eksak, paling-paling jumlah digit yang banyak sesuai dengan yang diprogramkan.

Marilah kita berpindah ke garis. Perlu diperjelas mengenai garis ini, karena ada dua macam garis. Yaitu garis dalam matematika dan garis dalam wujud gambar. Cobalah perhatikan sejenak pada waktu duduk di ruang tamu. Pertemuan dinding depan dengan dinding samping membentuk garis vertikal, dari lantai ke langit-langit. Garis yang terbentuk itu adalah garis dalam artian matematik, hanya satu dimensi, yaitu panjang. Demikian pula titik dalam artian matematika, yaitu perjumpaan antara tiga bidang, yaitu bidang lantai, bidang dinding depan dan bidang dinding samping. Itulah dia titik sudut ruang tamu, titik yang tidak punya dimensi.

Dari segi bahasa orang Inggeris mengatakan to draw a line, menggambar garis. Orang Indonesia dan orang Belanda jalan pikirannya sama, mungkin karena kita pernah dijajah Belanda, yaitu menarik garis, een lijn trekken. Garis dalam wujud gambar ini berdimensi tiga. Tidak percaya? Ambillah mikroskop, maka kelihatan bahwa garis ini berupa balok tinta, punya lebar, punya tinggi dan tentu saja panjang. Demikian pula titik dalam wujud gambar, punya tiga dimensi, karena berupa tumpukan kecil tinta, punya panjang, lebar dan tinggi. Maka dalam artian matematika, garis bukanlah titik yang berjalan. Namun dalam artian gambar, garis memang adalah titik yang berjalan, menarik garis, een lijn trekken, to draw a line. Ini saya teringat waktu di SMP dahulu, guru matematika pernah menjelaskan bahwa garis itu adalah titik yang berjalan. Dan ini pulalah yang masih diingat oleh Pak Mustamin Dg. Matutu dalam tulisan beliau dalam harian Fajar ini. Sebagai informasi, Pak Mustamin itu adalah teman sekolah saya di SMP jalan Maros dahulu, yang sekarang sudah menjadi SMA. Mudah-mudahan para guru kita di SMP tidak ada lagi yang mengajarkan bahwa garis itu adalah titik yang berjalan, sebab ini mengaburkan pengertian garis dalam makna matematik dengan pengertian dalam makna gambar.

Adapun garis ini masih mengandung teka-teki yang tetap menjadi teka-teki, artinya mengandung hal yang tidak eksak. Ada dua postulat yang tidak klop. Grafik hanya mendekati asymptoot, garis sejajar tidak bertemu ujungnya menurut postulat yang satu atau grafik bertemu dengan asymptootnya di tempat tak terhingga, demikian pula garis sejajar bertemu ujungnya di tempat yang tak terhingga menurut postulat yang lain. Mana yang benar di antara kedua postulat ini? Itu pertanyaan yang percuma. Sebab postulat adalah kepercayaan dalam ilmu eksakta. Inilah pula bagian yang tidak eksak dalam matematika, ada dua kepercayaan yang berbeda: tidak bertemu dan bertemu di tempat tak terhingga.

Perihal bagian yang tidak eksak dalam ilmu fisika akan disajikan insya Allah pada hari Ahad yang akan datang. WaLlahu a'lamu bishshawab

*** Makassar, 8 Agustus 1993